谁说篮球只靠直觉？如今，甚至连防守站位都能通过微积分来精确计算。
你可能认为NBA是力量与速度的竞技场，是球星之间的对抗、战术博弈的舞台。但在康奈尔大学的一群物理学家眼中，NBA球场更像是一个活生生的“多体量子系统”：10个球员和一个篮球，构成了11个动态粒子，彼此之间存在着相互作用，遵循布朗运动、波函数等物理规律，这一切完全可以通过模型来预测和分析。
最近，他们把原本用于预测电子分布的密度泛函涨落理论（Density-Functional Fluctuation Theory, DFFT）应用到篮球场上，模拟和评估球员的站位、跑动、防守策略，甚至量化一个球员的“引力”——即他对防守球员注意力的吸引力。
这听起来或许有些荒诞，但这个想法竟然获得了意想不到的成果，并发表在了《Scientific Reports》上。这项研究极有可能改变未来NBA球队的数据分析方式，甚至影响战术设计。
物理公式也能用来打篮球？这可真不是开玩笑
这项研究的主导者是康奈尔大学物理系的托马斯·阿里亚斯教授（Tomás Arias）。尽管他原本专注于量子多体系统的研究，对篮球并没有浓厚兴趣，但有一天，在研究人群聚集行为（比如音乐节上的人流分布）时，他突然有了一个灵感：这些人流的运动模式，实际上和电子在势场中运动的模式非常相似。而篮球场上的球员，不也可以看作是有组织、受规则约束的“宏观粒子”吗？
于是，阿里亚斯教授和他的团队开始了实验，将用于量子系统的DFFT理论应用到篮球比赛数据中，探讨是否能够预测球员的位置、运动轨迹以及防守效率。
最初，他们仅仅是尝试性地建立了一个模型，但结果却异常鼓舞人心。到了2023年，他们首次在美国物理学会年会上展示了他们的研究成果。当时，他们仍然使用传统的密度泛函理论（DFT），而现在，他们已经将其升级为DFFT版本，专门用来研究空间中的个体分布和相互作用。
换句话说，他们希望通过科学的方式来回答这样一个问题：当你看到球场上10个球员混在一起时，如何判断这是防守失位，还是战术性的跑位？
数据怎么来？如何分析？
在这项研究中，团队选择了2022-2023赛季NBA上半段的球员追踪数据。他们聚焦于阵地战（不包括快攻），并特别关注每次投篮前3秒内，球员与篮球的位置关系。
他们将这些数据输入到DFFT模型，利用位置波动和球员的行为偏好等信息，推算出球员最可能的站位布局，然后根据这些数据评估球员的战术价值。
与传统的“某人投篮准”这种标签化的分析不同，DFFT模型通过反推球员行为轨迹，提供了一种全新的方式来量化球员在无球状态下的战术意义。更重要的是，这个模型的最大优点在于，它不依赖于预设的球员评价标准，一切由数据来决定。
什么是“球员引力”？库里：这题我会
其中一个最受关注的概念是“球员引力”（Player Gravity），这也是当前NBA中一个热议但难以量化的核心概念。
在传统的战术分析中，我们常说某个球员有“引力”：例如，斯蒂芬·库里站在外线时，他常常能吸引对方两名防守球员的注意，即使他没有持球，防守方也会因他的位置而做出相应的调整。以前，我们只能通过教练、解说员或者球迷的感觉来衡量这种“引力”，没有统一的标准。
然而，DFFT模型第一次尝试将“引力”进行精确量化。研究团队选取了出场时间最多的50名球员作为样本，并特别加入了斯蒂芬·库里进行分析。值得一提的是，库里在最初的样本中并未被考虑，直到2024年在MIT斯隆体育分析大会展示时，观众才提出：“你们没分析库里？这个模型还有什么参考价值？”于是，研究团队赶紧补充库里的数据，结果得出了一个惊人的结论：库里在三分线外没有持球时的“引力”，甚至超过了许多球员持球时的引力。
简单来说，库里站在那里，防守方就不得不贴防他，不然他随时可能投进三分。而模型还发现，当库里接近篮下时，他的引力反而有所下降，说明他真正威胁的并非是近距离的单打，而是他在场上拉开的空间。
另外，约基奇的“引力”也很有趣。模型发现，尽管他持球的位置在场地一侧，但对面一侧的防守密度也会随之增加，因为防守球员知道他擅长传球，常常能“盲传”给弱侧埋伏的队友。简单说，约基奇在一侧持球时，另一侧的防守球员也得紧张。
防守智商，能量化吗？
借助这套理论，研究团队正在朝着一个更深层次的目标迈进，那就是量化“防守智商”（Defensive IQ）。过去，这一概念通常依赖于视频分析和教练的经验，但未来，DFFT模型可能能够将其量化成一组参数。球员能否提前做出防守预判，是否能够快速回到防守位置，这些动作的效率都能通过数据来体现。
如果一切顺利，这些理论可能会在训练营中得到应用，帮助教练针对性地提高球员的防守能力，甚至预测哪些球员有潜力成为防守端的“明星”。
篮球的未来，不再仅仅是身体素质的比拼，而是模型之间的对决
现代篮球常被称为“数据革命”，这话没错，但或许你还没有意识到，我们现在用的数据，已经不仅仅是投篮命中率、效率值等简单指标，而是引入了量子物理级别的理论框架。
这项研究的成果或许会被NBA球队采纳，应用于战术设计、球员选拔、赛前模拟，甚至AI教练的建模。大胆猜测，未来的比赛前，不再是传统的“看录像”来准备，而是直接运行一组模型，输入对手的首发阵容、进攻策略、换防方法等信息，然后DFFT模型会给出战术指导。
到那个时候，篮球比赛可能真的不再完全依赖“教练的直觉”，而是通过一组方程的解来做出决策。
