如何快速判断乙个函式是奇函式还是偶函式 以及增函式和减函式？

远征军的回答：

解析：对于一元函式y=f(x)，讨论其奇偶性时，需从两方面入手：1，定义域是否关于原点对称；2，在满足条件1的情况下，看是否满足f(x)=f(-x)(偶函式)或者f(x)=-f(-x)(奇函式)。

对于一元函式y=f(x)，讨论其增减性时可以棚羡空有多种方式求证：

1，定义法。例如：在定义域内，当x12，複合函式法。我们有口诀：同增异减。

例如：y=f(t)，t=t(x)，即y=f(t(x))。如果t是x的单调增函式(在定义域内)且y是t的单调增函式(在定义域内)，那么y是x的单调增函式；如果t是x的单调增函式(在定派嫌义域内)且y是t的单调减函式(在定义域内)，那链瞎么y是x的单调减函式。

3，导数法。

如果有误，请指正！谢谢！

仮傥仮仕儈的回答：

数学教材中的方法是最基本的也空旅液是最简便的：

判断奇偶函式就根据定义：

若f(-x)=f(x)，则可以确定它为偶函式，偶函式关于y轴对称。

若f(-x)=-f(x)，则为奇函式。奇函式关于原点中心斗物对称。

判断增函式和减函式。有定义法和导数法：

1）定义法：

基本步镇缺骤都是先设：x10 ,则可以确定它是减函式。

若 f(x1)-f(x2) <0，则可以确定它是增函式。

2）导数法。

对f(x)求导，若 f'(x)>0则为增函式， f'(x)<0则为减函式。

希望这些对你有利，高中学习还是多多注重课本的知识。

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️怎么判断乙个函式是奇函式还是偶函式呢？

教育小火汁的回答：

️奇函式和偶函式判断如下

1、定义上来看：

一般地，如果对于函式f(x)的定义域内任意乙个x，都有f(-x）=f(x)，那么函式f(x)就叫偶函式。

一般地，如果对于函式f(x)的定义域内任意乙个x，都有f(-x)=-f(x），那么函式f(x)就叫奇函式。

2、影象上来看：

偶函式的tuxiang关于y轴对称，奇函式的图xiang关于原点成中心对称图形。

f(x)为奇函式《＝＝f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（x,-y）奇函式在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

️奇函式、偶函式的影象特点

1、奇函式图象关于原点对称。奇函式的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函式图象关于y轴对称。偶函式的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函式在对称区间上的单调性相同，偶函式在对称区间上的单调性相反。

️如何确定乙个函式是奇函式还是偶函式？

帐号已登出的回答：

️那么如果把函式向左平移a个键姿姿单位，再向下平移b个单位的话，新函式将是奇函式。

y=f(x)

函式图象关于点（a，b）对称，则有：册皮。

f(a-x)+f(a+x)=2b

设函式f(x)关于点（a,b）对称的函式是g(x)在函式g(x)的影象上任取一点(x,y)

设点(x,y)关于点（a,b）的对称点是(m,n),则点(m,n)在函式f(x)的影象上。

根据中点座标公式知：x+m=2a,y+n=2b所以m=2a-x,n=2b-y

因为点(m,n)在函式f(x)的影象上。

所以n=f(m)

即有2b-y=f(2a-x)

y=2b-f(2a-x),这就是所求的函式解析式。

几何含义。函式与不等式和方程存在联络（初稿绝等函式）。令函式值等于零，从几何角度看，对应的自变数的值就是影象与x轴的交点的横座标；从代数角度看，对应的自变数是方程的解。

另外，把函式的表示式（无表示式的函式除外）中的「=」换成「<」或「>」再把「y」换成其它代数式，函式就变成了不等式，可以求自变数的範围。

️

️怎样判断乙个函式是偶函式还是奇函式？

帐号已登出的回答：

一般地，如果旅腔对于函式f(x)的定义域内任意乙个x，都有f(-x)=f(x)，那么函式f(x)就叫做偶函式。如拆模衫果对于函式f(x)的定义域内任意码游乙个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函式f(x)就叫做奇函式。

只能定义证，只此一法。

例如，证f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。

证f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替换x，得f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)

️如何判断乙个函式是奇函式还是偶函式？

o客的回答：

奇偶性的判定。

1）定义法。

用定义来判断函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定义域，观察验证是否关于原点对称。 其次化简函式式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关係，确定f(x)的奇偶性。

2）用必要条件。

具有奇偶性函式的定义域必关于原点对称，这是函式具有奇偶性的必要条件。

3）用对称性。

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函式。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函式。

4）用函式运算。

如果f(x)、g(x)是定义在d上的奇函式，那么在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式。 简单地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.

类似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.

令f x,y x三方乘以y x8次方 y平方 当 x，y 不是原点 0 当 x，y 是原点。显然这个函式各方向导数都存在，但因函式本身不连续，从而不可微。我明白你什么意思了 你是想说偏导数不连续但是函式可微啊 这个也简单令f x,y x 2 y 2 sin 1 x 2 y 2 当 x，y 不是原点 ...

基本原理是这个式子 f x f x f x 2 f x f x 2 你把原函式代到上面的式子中，再通分化简一下就能得到答案。上式中，前半部分是奇函式，后半部分是偶函式。最后答案为 f x x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 2 x 1 其中，g x x x 2 x 1...

判断函式是不是凸函式，主要看二阶导数的正负，如果二阶导数为正，那就是凹的，或者说是向下凸的 如果二阶导数为负，那就是凸的，或者说是向上凸的。如何判断一个函式是凸函式或是凹函式 在函式可导的情况下,如果一 阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函式 在图形上看就是 开口向上 反过来,就是凸函式 由于一阶...