球体表面积推导过程，球体体积公式推导过程是怎么样的？

内蒙古恆学教育的回答：

️球的表面积计算公式推导过程步骤如下：

把乙个半径为r的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成乙个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：s（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[r^2-（kh）^2]，s（k）=2πr（k）h=（2πr^2）/n，则s=s（1）+s（2）+s（n）=2πr^2；乘以2就是整个球的表面积4πr^2。

球体的计算公式：半径是r的球的体积计算公式是：v=（4/3）πr^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，v=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

柯辉东依波的回答：

把圆球切成乙个个小圆环而非圆周。

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πrsinθ

面积微元：ds=2πrsinθ(rdθ)=2π(r^2)sinθdθ积分得：s表=∫[0,π]2π(r^2)sinθdθ=2π(r^2)∫[0,π]sinθdθ

2π(r^2)cosθ|[0,π]

4πr^2由此得证。

️球体体积公式推导过程是怎么样的？

生活小达人的回答：

️球体体积公式推导过程：v=4/3×πr^3。

欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。

做乙个半球h=r，做乙个圆柱h=r。

v柱-v锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。

若猜想成立，则v柱-v锥=v半球。

根据祖

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