指数函式和对数函式,指数函式和对数函式有什么关係？

手机使用者的回答：

简单点说

有log样子的就是对数函式

指数函式一般是y＝a^x（a＞0，且a≠1）这种形式 a为常数对数函式 和 指数函式 可以 相互转换

指数函式的影象或 （0，1）点

对数函式影象过（1，0）点

记住这些 差不多就行了

热心网友的回答：

他俩就是xy的关係，y＝kx+a咱们都很熟悉，x=ky+b不一个样吗？多看课本和例题，不要一味地去买参考书，把基本定义搞明白，很多时候就是定义公式都没记扎实就去作题，很难作好。

热心网友的回答：

通过函式图对比记忆就知道他们之间的关係了！一个是另一个的反函式

️指数函式和对数函式有什么关係？

厌食是家人的回答：

对数的定义：一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底

n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函式，也就是说以幂（真数）为自变数，指数为因变数，底数为常量的函式，叫对数函式。

其中x是自变数，函式的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函式的反函式，可表示为x=ay。

1yuan时代的回答：

指数函式和对数函式是一组反函式

jingrui

️急求指数函式和对数函式的运算公式20

雨后彩虹的回答：

指数函式的运算公式：

指数函式的一般形式为

(a>0且≠1) (x∈r)，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。

对数函式的运算公式：

换底公式

指系互换

倒数链式

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（***mon logarithm），并把log10n记为lgn。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logen 记为in n。

️扩充套件资料

同底的对数函式与指数函式互为反函式。

当a>0且a≠1时，ax=n。

x=㏒an。

关于y=x对称。

对数函式的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函式的反函式（图象关于直线y=x对称的两函式互为反函式），可表示为x=ay。

因此指数函式里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函式图形：关于x轴对称、当a>1时，a越大，影象越靠近x轴、当0可以看到，对数函式的图形只不过是指数函式的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函式。

缪秀云千酉的回答：

1对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于n，即ab=n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作：logan=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数.

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn.

2对数式与指数式的互化

式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数

b—n—a—对数的底数

b—n—运算性

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?

理由如下：

①若a＜0，则n的某些值不存在，例如log-28?

②若a=0，则n≠0时b不存在；n=0时b不惟一，可以为任何正数?

③若a=1时，则n≠1时b不存在；n=1时b也不惟一，可以为任何正数?

为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?

解题方法技巧

1(1)将下列指数式写成对数式：

①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.

（2）将下列对数式写成指数式：

①log1216=-4；②log2128=7；

③log327=x；④lg0.01=-2；

⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.

解析由对数定义：ab=n?logan=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解题方法

指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2根据下列条件分别求x的值：

(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；

(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?

(2)log5x=20=1.

x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x.

x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1，x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6，

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关係，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5，求a=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；

思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值?

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二对

莹宝贴贴的回答：

y=a*x(a>0且不得1,x>0)

️关于对数函式与指数函式的转换

东京饮品的回答：

对数函式的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函式的反函式（图象关于直线y=x对称的两函式互为反函式），可表示为x=a^y。

热心网友的回答：

解答：这个不是求出来的，是对数定义，也是指数与对数互化的依据。

log5(4)=x（对数式）改成指数式就是5^x=4

热心网友的回答：

对数函式和指数函式互为反函式，所以他们可以互换，看看反函式的概念就知道了

热心网友的回答：

我感觉可以转换这个可以选择一下。

热心网友的回答：

这个不用计算机算不出来的，只能用对数来表示

好奇号的回答：

指数函式和对数函式之间的转换的定义就是这样，没有为什么

热心网友的回答：

x=log54 ,

荣吹屠融的回答：

lny=alnx

两边取指数e得：

y=x^a

bx=x^ab=

x^(a-1）

️指数函式和对数函式的关係

热心网友的回答：

指数 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 = ？

对数 log₄64 = 3 算的是 4 的 ？次方 = 64它们是互为逆运算的(inverse operation)。

在初等数学中还不能体会出对数化成指数，指数化成对数的灵便。

如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx

=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)=(1/ln3)∫de^(xln3)

=(1/ln3)e^(xln3)+ c

最可爱的是e^x, lnx这两个函式，它们是指数、对数的最杰出代表，有了它俩，我们的微积分简单多了。

log₂32 = 5

₃₄½⅓⅔¼

²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼4

李涵的回答：

是互为反函式的关係，其影象时关于直线y=x对称的。

️指数函式和对数函式有什么异同？

热心网友的回答：

指数函式和对数函式互为反函式，它们的概念、影象与性质，既有密切的联络又有本质的区别. 指数函式和对数函式是两类重要而基本的函式模型，在它们的应用方面更应突出相互之间的区别与联络.

一、知识内容上的区别与联络

1. 概念三要素的比较：指数函式和对数函式都有严格的函式形式：

和 ，其中底数都是在 且 範围内取值的常数；指数函式的指数 就是对数函式的对数 ，由此指数函式的定义域和对数函式的值域相同，都是 ；指数函式的幂值 就是对数函式的真数 ，由此指数函式的值域和对数函式的定义域相同，都是 .

2. 影象三特徵的比较：从形状上看，指数函式的影象呈现「一撇一捺」的特徵，对数函式的影象呈现「一上一下」的特徵，当底数相同时它们关于直线 对称；从位置上看，指数函式的影象都在 轴的上方且必过点 ，对数函式的影象都在 轴的右侧且必过点 ；从趋势上看，指数函式的影象往上无限增长，往下无限接近于 轴，而对数函式的影象往右无限增长，往左无限接近于 轴.

3. 性质三规律的比较：指数函式和对数函式的单调性都由底数 来决定，当 时它们在各自的定义域内都是减函式，当 时它们在各自的定义域内都是增函式；指数函式和对数函式都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函式当 时 ，当 时 （即有「同位大于1，异位小于1」的规律），而对数函式当 时 ，当 时 （即有「同位得正，异位得负」的规律）.

二、运用方法上的区别与联络

1. 运用概念时的比较：当研究函式 和 的有关问题时，前者的指数 可取任何实数，而后者的真数 一定要首先考虑大于零的限制条件（即对数函式的定义域）；当研究函式 和 的有关问题时，前者若换元成 则一定要首先考虑新元 大于零的限制条件（即指数函式的值域），而后者若换元成 则新元 可取任何实数.

2. 运用影象时的比较：一方面要重视这两类特殊函式影象本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函式的平移规律、对称规律相同，如指数函式 的影象向左平移 个单位可得到函式 的影象，对数函式 的影象向下平移 个单位可得到函式 的影象，函式 的影象关于 轴对称等；另一方面要重视利用指数函式和对数函式的影象是解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值（或真数相同底数不同的两个对数值）的大小，宜通过画**决，当底数大于1时，底数越大影象越靠近座标轴，当底数大于0且小于1时，底数越小影象越靠近座标轴.

3. 运用性质时的比较：利用指数函式和对数函式的性质解题时，首先要看底数的变化，因为底数的不同直接导致了增减性的变化，当底数是不确定的字母 表示时，一定要分 和 两类情况进行讨论；複合函式的单调性问题，遵循「同增异减」的规律操作，如 ，若 同时都是增函式或同时都是减函式，则 是增函式，若 一个是增函式另一个是减函式，则 是减函式.

把握住影象的性质，单调性，定义域，值域，奇偶性上的区别和联络就好了，其实不会太难的。

对数函式 一般地，函式y logax a 0，且a 1 叫做对数函式，也就是说以幂 真数 为自变数，指数为因变数，底数为常量的函式，叫对数函式。指数函式 y a x,a 0且a 1 幂函式 一般地.形如y x 为有理数 的函式，即以底数为自变数，幂为因变数，指数为常数的函式称为幂函式。例如函式y x...

对数函式的自变数 也即是真数 需大于0.指数函式的自变数 也即是指数 可取任何实数。对数a 0。指数有01 什么是?函式中自变数x取值範围,取值範围怎么求 对于一般函式，自变数x取值範围即所有使函式式有意义的x取值範围 一些题目中给出了函式的值域，这种情况下可以通过反函式求出自变数的取值範围限制。有...

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