泰勒公式是干嘛用的,泰勒公式有什么用途？
不广裘依云的回答：
在高等数学中，通常用于在极限中做变换，很多等价无穷小的问题都是由泰勒公式变形而来的。另外，在证明不等式或等式中也常常进行泰勒公式的变形。
️泰勒公式有什么用途？
兔子和他的的回答：
taylor在物理学应用！物理学上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是「不动」的情况。
为了达到「动」的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是複杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，taylor就开始发挥威力了！
理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做taylor为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。
反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。
除了taylor级数，经常用到的还有fourier级数和legendre多项式。原因也和上面提到的类似。有很多问题的数学模型是比较複杂的，这些複杂的问题往往很难甚至不可能求解，或是虽然能够求解，但是我们往往需要的是一个不那么精确但是效率很高的解法。
而泰勒公式的强大之处就在于把一个複杂的函式近似成了一系列幂函式的简单线性叠加，于是就可以很方便地进行比较、估算规模、求导、积分、解微分方程等等操作。
比较典型的例子的话……牛顿近似求根法（或者叫牛顿迭代法）可以看作泰勒公式的一种应用，并且很容易理解。所有非线性关係都可以用泰勒，丢掉高阶保留线性项作为近似。计算机的计算过程用的就是泰勒级数式。
泰勒公式给出了f（x）的另一种形式，而从某种意义上说逻辑就是用等号右边的形式代替左边的形式从而推理下去的。
数学上有一个习惯，就是把未知问题转化成一个已解决过的问题，然后就算解决了。泰勒级数形式的函式的行为就是一个计算机上的已解决得很好的问题。一旦把一个函式成泰勒级数的形式，它就成了一个已经解决过的问题，剩下的交给计算机就行了。
理工科有一门课程叫做数值分析，这门课简直就是泰勒公式的应用。数值分析就是讲得各种数学式的求解，在计算机中，要求某一个问题的精确解是不可能的（因为计算机本质上只会逻辑运算），对于一个问题在不影响最后结果的情况下近似解是很可取的，泰勒公式就为这些计算提供了这样的方法，用简单式子逼近複杂式子，在误差範围内求出结果。
️泰勒公式到底有什么用啊?我实在不懂
兔子和他的的回答：
taylor在物理学应用！物理学上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是「不动」的情况。
为了达到「动」的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是複杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，taylor就开始发挥威力了！
理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做taylor为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。
反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。
除了taylor级数，经常用到的还有fourier级数和legendre多项式。原因也和上面提到的类似。有很多问题的数学模型是比较複杂的，这些複杂的问题往往很难甚至不可能求解，或是虽然能够求解，但是我们往往需要的是一个不那么精确但是效率很高的解法。
而泰勒公式的强大之处就在于把一个複杂的函式近似成了一系列幂函式的简单线性叠加，于是就可以很方便地进行比较、估算规模、求导、积分、解微分方程等等操作。
比较典型的例子的话……牛顿近似求根法（或者叫牛顿迭代法）可以看作泰勒公式的一种应用，并且很容易理解。所有非线性关係都可以用泰勒，丢掉高阶保留线性项作为近似。计算机的计算过程用的就是泰勒级数式。
泰勒公式给出了f（x）的另一种形式，而从某种意义上说逻辑就是用等号右边的形式代替左边的形式从而推理下去的。
数学上有一个习惯，就是把未知问题转化成一个已解决过的问题，然后就算解决了。泰勒级数形式的函式的行为就是一个计算机上的已解决得很好的问题。一旦把一个函式成泰勒级数的形式，它就成了一个已经解决过的问题，剩下的交给计算机就行了。
理工科有一门课程叫做数值分析，这门课简直就是泰勒公式的应用。数值分析就是讲得各种数学式的求解，在计算机中，要求某一个问题的精确解是不可能的（因为计算机本质上只会逻辑运算），对于一个问题在不影响最后结果的情况下近似解是很可取的，泰勒公式就为这些计算提供了这样的方法，用简单式子逼近複杂式子，在误差範围内求出结果。
热心网友的回答：
一种常用的目的就是求近似值，计算机求近似值说不定就是用的这种方法，越好的计算机，求的n项越多，值就越接近真实值
独行秀才的回答：
在数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够光滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做係数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。
泰勒公式的初衷是用多项式来近似表示函式在某点周围的情况。比如说，指数函式ex 在x = 0 的附近可以用以下多项式来近似地表示：
其中n 被称为泰勒公式的阶。这个公式只对0附近的x 有用，x 离0 越远，这个公式就越不準确。实际函式值和多项式的偏差称为泰勒公式的余项。
对于一般的函式，多项式的係数的选择依赖于函式在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函式在一点附近的最佳线性近似：
，其中o(h) 是h 的高阶无穷小。
也就是说，或。
注意到f(x) 和 在a 处的零阶导数和一阶导数都相同。对足够光滑的函式，如果一个多项式在a 处的前n 次导数值都与函式在a 处的前n 次导数值重合，那么这个多项式应该能更好地近似描述函式在a 附近的情况。事实证明这是正确的，也就是泰勒公式：
上帝的院的回答：
你把公式记住，多做类似题，在题目中会领悟
️泰勒公式太複杂了，我根本看不懂，这公式到底有什么用
的回答：
理论意义、实际计算意义都比较大。主要用于超越函式的近似计算（正弦、余弦、正切、π，e，指数函式，对数函式，γ函式，椭圆积分，概率分布函式，等等，都需要泰勒公式计进行数值计算。）理论上，可以通过泰勒，发现许多函式之间的关联。
其实不复杂。f（x）=σ（k=0，+∞）f^(k)(a)(x-a)^k/k!
从一个已知的点开始，计算其他点的函式值。依据的其实就是函式的光滑连续性。
【a，f（a）】，已知点，
f^(k)(a）：已知点的k阶导数值；0阶为原函式。
（x-a）^k:x与a的差的k次方；
k！：1~k的整数的积。定义0！=1。
每一项是三个因子的积。
余项：r(n)前面n+1项，（最后项指数n）后面加上一项r（n），泰勒公式就精确相等。
rn=f^(n+1)(ξ）（x-a）^(n+1),ξ∈(a,x)或者（x，a）
️泰勒公式应该怎么理解啊 感觉很抽象 它的作用到底是什么啊！如何运用到解题中？
热心网友的回答：
泰勒公式中 主要是运用麦克考林型的泰勒公式 即 xo=0的时候的运用它是用来等价交
换一些函式的 比如sinx=x-x^3/3!+x^5/5!
在算带有sinx的函式极限时 把sinx代成上述函式 与剩下的一般函式相呼应 相抵消
要方便解题很多 特别有时候看的出来
我也是大一新生 这是我自己的理解 希望能够帮助到你
️泰勒公式有什么实际性的应用？这样有什么意义
尘埃之里的回答：
泰勒公式的应用一般有三个方面：
1、利用泰勒式做代换求函式的极限.
这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式.
这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点,效果也很好.
3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值.
当然还有挺多,你看看这篇文章吧,泰勒公式的应用讲的非常全面,这里地方太小,也无法全面描述：
无穷小阶数的比较时 1 0 x n 0 x m 0 x k k min 2 0 x n 0 x m 0 x m n 所以说第二题是对的。版 泰勒公式以后权是 1 x 2x 2 0 x 2 1 x x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 第一题我看了半天还是没看懂，会不会打错了 看到楼下的回答了，lz...
很重要 1.上册可用来证明不等式,或中值方面的证明 2.下册可用来求级数收敛到的和函式,或知道函式求收敛级数.考研数学一中，泰勒公式重要吗 泰勒公式在数学一中很重要，不过学起来也简单，一通百通 泰勒公式内容不是很多，花一整天专门研究一下这个知识点 当然是通过反覆练习并反覆琢磨知识点这样的话肯定没问题...
你这问题问的怎么这么混乱。带分母到底会不会判断吶？用泰勒公式是为了产生一个无穷小项，对于是分数型别的，一般就取到上下阶数一样。对于级数型别的，泰勒公式为了产生的係数能消除相同係数项。所以最终还是要你熟悉泰勒的方法和常用的係数 按书上答案就能知道 当x 0时,f x 是关于x的3阶无穷小。如果时取的项...
