当x0或者x0时，泰勒公式可以直接用吗
爱露的回答：
a/b型的未定式在x→0+或者x→0都可以用，但是要有上下同阶原则，比如sinx/x³需要为（x-1/6 x³）/x³，如果上下不同阶就不能直接代换
热心网友的回答：
任何时候都可以。泰勒公式是f（x）的式，可以取不同值。根据自变数的不同，函式值也不同，所以式可以在不同取值时应用
️泰勒公式的使用条件是x趋向于010
诗仙刘半疯的回答：
首先，泰勒公式没有对于自变数取值的使用条件，只是我们常用x在0附近的泰勒，其又称为麦克劳林公式。麦克劳林公式是解析函式在0附近的幂级数表示式，与x从那个方向趋向于0无关。因为对于一个解析函式，只要x在0附近，都可以麦克劳林，而不管x在0附近的变化情况。
所以不论x从哪个方向趋向于0，都不影响泰勒公式的使用条件（注意其本质原因是泰勒公式的使用条件根本上就与x如何取值无关，而在于函式是否连续可导；只不过我们常用在0点附近的，但x如何趋向于0本就不是判断泰勒公式能否使用的条件，希望不要弄混）。
打字不易，拒绝复粘，希望採纳！
热心网友的回答：
泰勒公司只是特殊情况（为0）的时候
️高等数学，当x趋向于0-或者x趋向于0+时，sinx能用佩亚诺余项泰勒公式吗？
的回答：
是的。cosx与sinx都是有bai界量，x是无du穷zhi大量（可以看高数或数分中dao的定义）内而有界量/无穷大量为无穷小量，在趋容向于无穷的时候为0cosx/x，x趋向于0时为无穷大（左极限为负无穷，右极限为正无穷）sinx/x，x趋向于0时为1
可以由洛必达法则判定。
️泰勒公式和麦克劳林公式需要在因式才能使用吗
柔情西瓜啊的回答：
泰勒公式，麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与式无关。
注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函式的方法。
️扩充套件资料
关于泰勒公式
1、数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够平滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做係数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。
2、泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
定义2、在不需要余项的精确表示式时，n阶泰勒公式也可写成：
3、由此得近似公式
4、误差估计式变为
5、在麦克劳林公式中，误差|r?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。
6、若函式f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函式在此区间内时，可以为一个关于x多项式和一个余项的和：
tauc公式:
️等价无穷小只有在x趋于0时才可以用么？如果不是，使用条件是什么呢？
热心网友的回答：
等价无穷小不是只有x趋近于0的时候才能用，而是只有在函式值趋近于0，即函式式是无穷小的时候才能用，且被等价的无穷小是在乘除法中。
例如当x→1的时候，sin（x-1）和x-1这两个都是无穷小，而且等价。那么在x趋近于1的极限中，如果乘除法中出现了sin（x-1），可以等价替换成x-1。
而sin（x-1）在x→0的时候，不是无穷小，那么当x→0的时候，sin（x-1）不能和无论是x还是x-1进行等价。
情歌唱给你听的回答：
解答如下：
等价无穷小代换不是只能在x趋近于0时才能用的 等价无穷小
确切地说，当自变数x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，
函式值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数c≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关係，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
魔方格的故事的回答：
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。
公式注：以上各式可通过泰勒展开式推汇出来。
无穷小就是以数零为极限的变数。然而常量是变数的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变数来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
定义：极限为零的变数称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0；另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
，则称a和b是等价无穷小的关係，记作a～b。
艾德教育全国总校的回答：
等价无穷小代换不是只能在x趋近于0时才能用的 等价无穷小
确切地说，当自变数x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，
函式值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数c≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关係，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
翔之的回答：
是只有在x趋于0时才可以用的
不是说一定要趋于x0，而是说x和x0越接近，所求出来的值与精确值越相近，你所举的例子由于用的是麦克劳林公式，x0 0,所以x要和0比较接近才可以，所以30分解成3 1 1 9 1 9就和0比较接近，所以可以这样分解，如果分解成 1 29 的话29和0相差很大，待会求出来的值和精确值相差很远，那就不叫...
证明当x 0时,自 ln 1 x x 1 2 x2设f x ln 1 x x 1 2x bai2f x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 x 1 由于x 1 0,故有 duf x 0 即函式f x 在x 0上是单调zhi增的dao.即有f x f 0 ln1 0 0 0即有...
依照题意 来f x sinx x x 源0 0 x 0 因为lim x 0 sinx x 1 高数中学到的两个重要极限之一 所以lim x 0 f x f 0 所以f x 在x 0点不连续,所以f x 在x 0点处不可导。大概你在转述题目是,转述错了吧。函式当x不等于0时,y x 2sin1 x,当...
