请教泰勒公式的唯一性怎么理解,什么是泰勒公式的唯一性？如图题目解答的第二步看不懂求详细解答过程
热心网友的回答：
应该可以吧。微分形式不变性嘛。对某一个函式而言，其导函式如果存在，那就是唯一的。
️什么是泰勒公式的唯一性？ 如图 题目解答的第二步看不懂 求详细解答过程
墨汁诺的回答：
一、若x趋于x0时有极限limf(x)=a，则此极限过程中f(x)可表示为f(x)=a+o(1)，其中o(1)表示无穷小，这是函式极限与无穷小的关係，可以用定义证明，证明过程教材上都有。本题中前面已求出x趋于0时limf(x)/x^n=4，故利用此关係就有f(x)/x^n=4+o(1)，得到f(x)=4x^n+o(x^n)。
而f(x)在x=0处的n阶泰勒公式为f(x)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2!+...+f'(n)(0)/n!
+o(x^n)，正是由于泰勒公式的唯一性，前面得出的f(x)=4x^n+o(x^n)就是f(x)在x=0处的泰勒公式，将两式中次数相同的项进行比较，就可以得出前n-1阶导数都等于0，且f'(n)/n!=4。
二、可这样理解：
设 f(x) = ∫<0, arcsinx> [1-cos(t^2)]dt/t
则 f'(x) = [1/√(1-x^2)] / arcsinx
~ (1/2)(arcsinx)^4 / arcsinx ~ (1/2)x^3， 是 x 的 3 阶无穷小，
f(x) 是 x 的 4 阶无穷小。
️泰勒公式的唯一性怎么应用
热心网友的回答：
泰勒公式[编辑]
泰勒公式的初衷是用多项式来近似表示函式在某点周围的情况。比如说，指数函式ex在x= 0 的附近可以用以下多项式来近似地表示：
称为指数函式在0处的n阶泰勒公式。这个公式只对0附近的x有用，x离0越远，这个公式就越不準确。实际函式值和多项式的偏差称为泰勒公式的余项。
对于一般的函式，泰勒公式的係数的选择依赖于函式在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函式在一点附近的最佳线性近似：，其中是h的高阶无穷小。
也就是说，或。
注意到和在a处的零阶导数和一阶导数都相同。对足够光滑的函式，如果一个多项式在a处的前n次导数值都与函式在a处的前n次导数值重合，那么这个多项式应该能很好地近似描述函式在a附近的情况。以下定理说明这是正确的：
定理：设n是一个正整数。如果函式f是区间[a, b] 上的n阶连续可微函式，并且在区间[a, b) 上n+1 次可导，那么对于[a, b) 上的任意x，都有：[2]
其中的多项式称为函式在a处的泰勒式，剩余的是泰勒公式的余项，是的高阶无穷小。的表达形式有若干种，分别以不同的数学家命名。
带有皮亚诺型余项的泰勒公式说明了多项式和函式的接近程度：
也就是说，当x无限趋近a时，余项将会是的高阶无穷小，或者说多项式和函式的误差将远小于[3]。这个结论可以由下面更强的结论推出。
带有拉格朗日型余项的泰勒公式可以视为拉格朗日微分中值定理的推广：
即，其中[4]。
带有积分型余项的泰勒公式可以看做微积分基本定理的推广[5]：
余项估计[编辑]
拉格朗日型余项或积分型余项可以帮助估计泰勒式和函式在一定区间之内的误差。设函式在区间[a r, a+ r]上n次连续可微并且在区间(a r, a+ r)上n+ 1次可导。如果存在正实数mn使得区间(a r, a+ r)里的任意x都有 ，那么：
其中。这个上界估计对区间(a r, a+ r)里的任意x都成立，是一个一致估计。
如果当n趋向于无穷大时，还有，那么可以推出 ，f是区间(a r, a+ r)上解析函式。f在区间(a r, a+ r)上任一点的值都等于在这一点的泰勒式的极限。
多元泰勒公式[编辑]
对于多元函式，也有类似的泰勒公式。设b(a, r) 是欧几里得空间rn中的开 球， 是定义在b(a, r) 的闭包上的实值函式，并在每一点都存在所有的n+1 次偏导数。这时的泰勒公式为：
对所有，
其中的 α 是多重指标。
其中的余项也满足不等式：
对所有满足 |α| = n+ 1的
笑书神侠客的回答：
求高阶导数会用到！抽象，具体，两相比较可求出对应高阶导数！
️什么叫泰勒公式的唯一性定理
风残月吖的回答：
1.x=x0时讨论taylor，意义是不大的。
上述证明中x是一个变数，taylor公式是一个函式，而不是一个定数，所以第一个问题不是「一个真正的问题」。
如果非要问f(x)在x0处的taylor式，那就是f(x0)嘛，当然是唯一的
2.第二问也「问得有问题」
关键在于你对符号o（）的理解，小o意指高阶无穷小量，它不是一个具体的数，也不是一个具体函式，而是代指一系列的函式（只要是高阶无穷小），所以o[(x-x0)^n]不等于o[(x-x0)^n],它是动态的，对于它只能做极限运算，常规的移项、消去、合併、加减、比较对o[(x-x0)^n]都没有意义。
3.lagrange余项是peano余项的细化，对peano型taylor公式
得到的唯一性定理当然适用于lagrange
️一个函式的泰勒公式是不是可以有无数个？ 但这里又说只有唯一一个怎么理解（图1中的注后面说唯一）
一知二的回答：
只有唯一一个
但它可以撷取到任意次方，无论是x的4次方还是x的6次方都是唯一的那个泰勒多项式的一部分
泰勒多项式的主要作用是用一个多项式来近似一个複杂的函式
️泰勒公式怎么理解啊，看书看不懂！！！
热心网友的回答：
那个课本，其实泰勒公式并不是无限精确
地（这和导数不同，导数是无限精确的），虽然他也是在极其小的範围内研究函式值的量，可是有一个r（n）也就是余项，它虽说在x变化量趋近于0是无穷小，但是无穷多个的累加使其不精确了。他是有麦克劳林公式推得的，还用了柯西中值定理，那个附近的意思也就是无限逼近但差一个无穷小量。这个虽然在定量上无法完全精确，但是给了人们定性分析讨论的方向，正如你所说，1既是0的旁边，也是2的旁边，这涉及到取值範围的问题了o(∩_∩)o~。
热心网友的回答：
泰勒公式啊。。其实你只要掌握 麦克老林公式 泰勒公式就可以不用记了
迈克劳林 出现的机率比较大 一般 题里面出现2次导以上的 都可以优先考虑迈克劳林公式 泰勒公式是高数中较难理解的公式，我们要注意其是用高次多项式来近似表达函式。
在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的，f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!
热心网友的回答：
泰勒公式是高数中较难理解的公式，我们要注意其是用高次多项式来近似表达函式。
在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的，f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!
️怎样理解泰勒公式中的余项？
喵喵喵的回答：
余项就是展开式与原函式的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的範围内，余项可以忽略不计，即所谓的无穷小。
泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够光滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做係数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。
1、佩亚诺（peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。
2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）
3、拉格朗日（lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。
5、积分余项：
️扩充套件资料
泰勒式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函式相对比较容易。
2、一个解析函式可被延伸为一个定义在複平面上的一个开片上的解析函式，并使得複分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函式的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
是你找到了我的回答：
1、佩亚诺（peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。
2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）。
3、拉格朗日（lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。
5、积分余项：
其中以上诸多余项事实上很多是等价的。
️扩充套件资料：常用的公式：
函式的麦克劳林指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导，则下式成立：️
其中表示f（x）的n阶导数。
当其中δ在0与x之间时，公式称为拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式。
当且n阶导数存在时，公式称为带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式。
热心网友的回答：
你好，泰勒公式就是把一个函式用多项幂函式代替，以便研究，项数越多，就越与原函式相近。所以余项就是式与原函式的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的範围内，余项可以忽略不计，即所谓的无穷小。
️高数泰勒公式怎么理解
热心网友的回答：
泰勒公式的核心思想就是 一个可导的连续函式，如果想要用多项式去逼近，怎么去找逼近的多项式。泰勒公式就告诉你，只要你的函式足够好（意思是可导多少次），这个多项式就是泰勒公式里那个。如果你函式无穷次可导，那么泰勒公式里的多项式取的项数越多，那么多项式与原函式之间的误差就越小。。
所以泰勒公式可以看成是用多项式逼近可导连续函式的工具
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应该意思就是说，bai有界函式du 的上界和下界都不zhi是唯一的。是dao这个意思吧。函式的上界的定 版义 权 如果函式f x 始终满足f x m m是常数 那么m就称为f x 的上界。函式的下界的定义 如果函式f x 始终满足f x n n是常数 那么n就称为函式的下界。由上界和下界的定义可知，...
