57被除盎最小是几,7657被除盎最小是几？

查可用的回答：

1、6*7+1＝43，被除数是43，余数是12、7*5+1＝36，被除数是36，余数是13、（5+1）*3+5＝23，被除数是23，除数是64、（6+1）*4+6＝34，被除数是34，除数是7

0lucky羽翼的回答：

（42）÷7＝6……（1） （36）÷5=7……（1）

（23）÷（6）=3……5 （34）÷（7）=4…...6

️( )÷3＝（ ）……2 （ ）÷5＝（ ）……3 （ ）÷7＝（ ）……2 被除数相同是多少？ 什么是孙子定理

热心网友的回答：

童鞋，你那那么多括号会被认为是同一个数的。

这个是原题：

「今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？」答为「23」。

下面把它们複製过来：

孙子定理

定义中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。

内容公元前后的《孙子算经》中有「物不知数」问题：「今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余 三 ，七七数之余二，问物几何？」答为「23」。

也就是求同余式组x≡2 （mod3），x≡3 （mod5 ），x≡2 （mod7）（式中a≡b （modm）表示m整除a－b ）的正整数解。明朝程大位用歌谣给出了该题的解法：「三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

」即解为x≡2×70＋3×21＋2×15≡233≡23(mod105）。此定理的一般形式是设m = m1 ，… ，mk 为两两互素的正整数，m＝m1，…mk ，m＝mimi，i＝1，2，… ，k 。则同余式组x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解为x≡m'1m1b1＋…＋m'kmkbk （modm）。

式中m'imi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 。直至18世纪 c.f.

高斯才给出这一定理。孙子定理对近代数学如环论，赋值论都有重要影响。

解法解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除余a,而5与7都除得尽的数，21是5除余1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除余b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除余c，3与5除得尽的数，总加起来 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105(105=3*5*7)仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。

附：如70，其实是要找余2的，但只要找到了余1的再乘2即余二了。

孙子问题的解法，以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，然后总加起来，除以105的余数就是答案。

即题目的答案为 70×2+21×3+15×2

=140+63+30

=233

233-2×105=23

公式：70a+21b+15c-105n

题中有三个数，分别为3、5、7，5*7/3余数为2，取35；3*7/5余数为1，要使余数为3，只需将3*7扩大3倍变成63即可；同样3*5/7的余数为1，要使余数为2，则将3*5扩大2倍，变成30。

数学公式

（中国剩余定理crt）设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，即***(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k

则同余方程组：

x≡b1 mod m1

x≡b2 mod m2

...x≡bk mod mk

模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意义下，存在唯一的x,满足：

x≡bi mod [m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k

案例中国剩余定理」算理及其应用：

为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。

15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。

用歌诀解题容易记忆，但有它的侷限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。例1：

一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。然后，40×1＋45×2＋36×4=274，因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。例2：

一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112；使24被7除余1，用24×5=120。使21被8除余1，用21×5=105；然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。例3：

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176；使55被8除余1，用55×7=385；使40被11除余1，用40×8=320。然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。

例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？（幸福123老师问的题目）题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。为了使35被9除余1，用35×8=280；使45被7除余1，用45×5=225；使63被5除余1，用63×2=126。然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ？ 题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。为了使35被9除余1，用35×8=280；使45被7除余1，用45×5=225；使63被5除余1，用63×2=126。然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。

（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的「数」也分别相同，所不同的就是最后两步。）

关于「中国剩余定理」型别题目的另外解法「中国剩余定理」解的题目其实就是「余数问题」，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。不懂论坛上有没人发过。小学奥赛考试时学习过，也用过，现在把方法写出来，如果懂的也别笑我，呵呵。

例一，一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。

看到那个「被6除余4，被7除余4」了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6x7＋4＝46。下面一步试下46能不能满足第一个条件「一个数被5除余2」。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足「一个数被5除余2」。

这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足「被6除余4，被7除余4」的条件。46＋42＝8846＋42＋42＝13046＋42＋42＋42＝172这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况，如果遇到没有的，下面讲例二，一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？解法：

题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是「逐步约束法」，就是从「除7余4的数」中找出符合「除5余3的数」，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足「除3余2」4＋7＝1111＋7＝1818＋35＝53这种方法也可以解「中国剩余定理」解的题目。

比「中国剩余定理」更好理解，我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。大家可以试下. 所以：

一共有5个 187 367 547 727 907。

帕娜美拉的回答：

1（5）÷3=（5）

2（5）÷5=（5）

3（5）÷7=（5）

4（5）÷9=（5）

5（5）÷11=（5）

6（5）÷13=（5）

……不知道你说的是不是这个意思，还是我理解错了？

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