线性代数中的特徵值是什么，怎么求特徵值
热心网友的回答：
对于n 阶方阵 a， 满足 ax = λx 的数值 λ， 称为 矩阵 a 的特徵值。
解 n 次方程 |λe-a| = 0 ，得出的 n 个根（复根），即为特徵值。
狄荃夹谷萍雅的回答：
矩阵的特徵值就是特徵多项式的根。怎么求特徵多项式呢？直接按特徵多项式的定义求行列式。
️线性代数，求特徵值和特徵向量
dear豆小姐的回答：
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
对于重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
️扩充套件资料
特徵值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用
设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特徵值m的特徵向量或本徵向量，简称a的特徵向量或a的本徵向量。
矩阵的特徵向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特徵向量（本徵向量）是一个非简併的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特徵值（本徵值）。
热心网友的回答：
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值为 0, 9, -1
ax = 0 的基础解係为: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的属于特徵值0的全部特徵向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.
(a-9e)x = 0 的基础解係为: a2 = (1,1,2)'
所以,a的属于特徵值9的全部特徵向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.
(a+e)x = 0 的基础解係为: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的属于特徵值-1的全部特徵向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.
热心网友的回答：
你好，满意请採纳哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值为1,3,3
1对应的特徵向量：
(a-e)x=0
係数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3对应的特徵向量：
(a-3e)x=0
係数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
的回答：
一个基本结论：
矩阵所有特徵值的和为主对角线上元素的和。
所以，两个特徵值之和为
1+3=4
热心网友的回答：
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等变换为
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t对于重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
豆贤静的回答：
题目给的条件是a的秩为2，所以在特徵值为-2的时候，最多只有两个特徵向量。
小乐笑了的回答：
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（两重）
热心网友的回答：
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值为0的解。
得特徵值为 -2,1,4。
对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。
一般求特徵值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
热心网友的回答：
一个线性方程组的基础解系是这样的一个解向量组：
徐临祥的回答：
1.首先让我们来了解一下特徵值和特徵向量的定义，如下：
2.特徵子空间基本定义，如下：
3.特徵多项式的定义，如下：
蒯懿靖迎夏的回答：
此题中，由于是实对称矩阵，特徵向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的向量选作η2、η3（只要满足该条件，就属于
λ=1对应特徵向量的解空间），即可。
对矩阵a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求标量），的解x称为a的特徵向量，
λ为对应的特徵值，特徵值特徵向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模组。
一般求解办法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特徵值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得对应特徵向量
x特徵值特徵向量问题的应用比较广泛：
线性代数领域——化简矩阵（即矩阵对角化、二次型标準化等），计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常係数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
物理——矩阵量子力学
……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。
洛德业剧温的回答：
线性代数是数学的一个分支，它的研究物件是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为运算元理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特徵值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上，线性变换的特徵向量（本徵向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特徵值（本徵值）。一个线性变换通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空间是相同特徵值的特徵向量的集合。
设a为n阶矩阵，根据关係式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特徵多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特徵值（包括重特徵值）。将求出的特徵值λi代入原特徵多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特徵值λi的特徵向量。
️线性代数的时候给了矩阵是怎么求特徵值和特徵函式的
热心网友的回答：
根据ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等于0求所有特徵值λ
然后将各个特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o这个其次线性方程组的一个基础解系，即x1,x2,...,xn，这些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什么形式，f(λ)一般就是什么形式。
没有简便方法，求特徵值真的就是求解这个行列式方程罢了 线性代数特徵方程求特徵值 设抄m是n阶方阵，e是单位 袭矩阵，如果存在一个数 使得 m e 是奇异矩阵 即不可逆矩阵，亦即行列式为零 那么 称为m的特徵值。特徵值的计算方法n阶方阵a的特徵值 就是使齐次线性方程组 a e x 0有非零解的值 也就...
第二题看不明白 第一题不一定成立 因为当a 设a为2阶 的特徵值为1，1时，a 2的特徵值为1,1而a中 1对应特徵向量不一定等于a 2中1对应的两个特徵向量的一个 1 是来假命题，我给个反例源，设baia 1 0 0 1 a a 1 0 0 1 显然任意向量都是du特徵向zhi量，然dao而a 1...
求特徵值就是求解下面方程的解 s是待求的特徵值,e是单位矩阵 b 表示b的行列式 s e a 0 带入回得到 s 1 s 1 2 0 所以特徵值答 为 1,1,1 分别带入 s 1,1,1 求解方程 a s e x 0 得到特徵向量分别为对应于 1 的特徵向量 3,1,0 对应于 1 的特徵向量 1...
