python里面自然对数的底怎么表示

zeus冰不语的回答：

首先引入math模组：

import math

math.e

️在python中怎么利用自然对数e

热心网友的回答：

基于文字文件(markdown) 设想好需要的基本需要的表、栏位、型别；

使用 rails migration 随着功能的开发逐步建立表；

随着细节功能的开发、需求，逐步增加栏位，删除栏位，或者调整栏位型别；

第一个 release 的时候清理 migrations 合併成一个;

随着后期的改动，逐步增加、修改、删除栏位或表。

基本上我的所有专案都是这么搞的，这和专案是否複杂无关。

所以我前面为什么说思路需要转变。

️介绍一下自然对数的底e的情况?

热心网友的回答：

作为数学常数，是自然对数函式的底数。有时称它为尤拉数（euler number），以瑞士数学家尤拉命名。

e＝2.71828182…是微积分中的两个常用极限之一。它是(1+1/x)^x在x趋近于无穷大时的极限。

它有一些特殊的性质，使得在数学、物理等学科中有广泛应用。

e的x次方的任意阶导数就是原函式本身：(e^x)'''=(e^x)''=(e^x)'=e^x；

x以e为底的对数的导数是x的倒数：(ln(x))'=1/x；

e可以写成级数形式：

e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+…；

三角函式和e的关係：

sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2；

数学常数e, pi, i, 1, 0的关係：

e^(i*pi)+1=0

物理中不稳定原子核衰变规律：

n(t)=n(0)*e^(-lamda*t) (lamda希腊字母，表示衰变常数）

热心网友的回答：

e也是个无理数，e=2.718281828，他的定义是e=lim（1+（1/x))^x(x趋向于无穷大）

热心网友的回答：

1.《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕嫋嫋升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：

φkρ=αe

其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和複合的形式定义为「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值为2.

71828……，是一个无限迴圈数。

数，美吗？

1、数之美

人们很早就对数的美有深刻的认识。其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。他们首先从数学和声学的观点去研究**节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。

例如发音体（如琴絃）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。因此，**的基本原则在于数量关係。

毕达哥斯学派把**中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规範。例如，在欧洲有长久影响的「**律」据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的「**分割律」。所谓**分割律「就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。

」「如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形『要美』。」）。

这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究，因而形成所谓「诸天**」或「宇宙和谐」的概念，认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中，也产生一种和谐的**。他们还认为，人体的机能也是和谐的，就象一个「小宇宙」。人体之所以美，是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当，动作协调；宇宙之所以美，是由于各个物质单位以及各个星体之间执行的速度、距离、週转时间等等配合协调。

这些都是数的和谐。

中国古代思想家们也有类似的观点。道家的老子和周易《繫辞传》，都曾尝试以数学解释宇宙生成，后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美，离卦的表示华丽之美，以及所谓「极其数，遂定天下之象」，都是类似数学推理的结论。

儒家的荀卿也说过：「万物同宇宙而异体。无宜而有用为人，数也。

」庄子把「小我」与「大我」一视同仁，「小年」与「大年」等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把「小宇宙」和「大宇宙」互相印证。所谓「得之于手而应用于心，口不能言，有数存在焉与其间」。这种从数的和谐看出美的思想，深深地影响了后世的中国美学。

2、**律之美

**律历来被染上瑰丽诡祕的色彩，被人们称为「天然合理」的最美妙的形式比例。我们知道，**律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。中世纪义大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.

618：1的近似值排列的，这即是着名的「费勃奈舍数列」：1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合**比。

舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸，例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合**比。

现代科学家还发现，当大脑呈现的「倍塔」脑电波的高频与低频之比是1：0.618的近似值(12.

9赫兹与8赫兹之比)时，人的心身最具快感。甚至，当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0.618:

1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外，数学家们为工农业生产製度的优选法，所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等，也都大体符合**律。

然而，这并不意味着**律比「自然律」更具有美学意义。我们可以证明，当对数螺线：

φkρ=αe

的等比取**律，即k=0.0765872，等比p1/p2=0.618时，则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有**分割关係。

事实上，当函式f（x）等于e的x次方时，取x为0.4812,那么，f（x）=0.618……

因此，**律被「自然律」逻辑所蕴含。换言之，「自然律」囊括了**律。

**律表现了事物的相对静止状态，而「自然律」则表现了事物运动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，**律是凝固的「自然律」，「自然律」是运动着的**律。

3、「自然律」之美

「自然律」是e 及由e经过一定变换和複合的形式。e是「自然律」的精髓，在数学上它是函式：

1（1+——）

x的x次方，当x趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究

1（1+——）

x的x次方，当x趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当x趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当x趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.

71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

现代宇宙学表明，宇宙起源于「大**」，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭资讯、瓦解秩序的方向，逐渐由複杂到简单、由高阶到低阶不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。

这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的**即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者乾脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。

生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

「自然律」一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，「自然律」才在美学上有重要价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是「自然律」无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。

e=2.71828……是「自然律」的一种量的表达。「自然律」的形象表达是螺线。

螺线的数学表示式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）迴旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关係，不过目前我们仍未找到螺线的通式。

对数螺线是2023年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊歎不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

英国着名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。

为什么我们的感觉、我们的「精神的」眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的「内在」世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关係吗？

我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样複杂高效和奥祕无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴絃在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的「涡流尾迹效应」。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。

这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是「内在」与「外在」和谐的自然基础。

有人说数学美是「一」的光辉，它具有儘可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是「多」与「一」的统一，那么「自然律」也同样闪烁着「一」的光辉。谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？

人们讚扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么「自然律」也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？

螺线！有人说美在于事物的节奏，「自然律」也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恆，那么「自然律」也同样是动态的平衡、变化中的永恆；有人说美在于事物的力动结构，那么「自然律」也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。

「自然律」是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是「自然律」揭示的全部美学奥祕吗？

不！「自然律」永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象徵着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。

（原载《科学之春》杂誌2023年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

2，尤拉的自然对数底公式

（大约等于2.71828的自然对数的底——e）

尤拉被称为数字界的莎士比亚，他是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多着作的学者。数学史上称十八世纪为「尤拉时代」。

尤拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力，使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考複杂问题。

尤拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。只有那个大约等于2.71828的自然对数的底，被他命名为e。

但因他对数学广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的，例如：函式符号f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等。高中教师常用一则自然对数的底数e笑话，帮助学生记忆一个很特别的微分公式：

在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，「我微分你、我微分你。」也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函式般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，「我是e的x次方。」

这个微分公式就是：e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情！

相对于π是希腊文字中圆周第一个字母，e的由来较不为人熟知。有人甚至认为：尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。

而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：一为在a，b，c，d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的指数都是它。

matlab中的自然对数e可以这样来表示，e exp 1 如果是一般表示式用exp 例子 e 2 为exp 2 log x x的自然对数 log2 x x的以2为底的对数 log10 x x的以10为底的对数 log 10 ans 2.3026 log10 10 ans 1 help log log...

尤拉的自然对数底公式 大约等于2.71828的自然对数的底 e 尤拉被称为数字界的莎士比亚，他是历史上最多产的数学家，也是各领域 包含数学中理论与应用的所有分支及力学 光学 音响学 水利 天文 化学 医药等 最多着作的学者。数学史上称十八世纪为 尤拉时代 尤拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59...

主要是对指数增长的一些经济引数进行研究，可以将曲线变为直线进行研究。实践中取ln一般都是对比较大的数列取得，比如说你有什么全国人口作为自变数十几亿的，你的因变数才是几十的，如果不把人口取对数很可能就不显着 有些变数服从对数正态分布，将变数取对数新变数就会服从正态分布了吧。收益率貌似就是服从对数正态分...